对神经元的生长周期进行建模是很棘手的，因为神经元是为全身不同的功能而形成的。然而，每个神经元都以大致相同的方式开始其生命，并经历五个不同的发展阶段。由机械工程系 George Tallman Ladd 和 Florence Barrett Ladd 教授 Jessica Zhang 领导的一个由卡内基梅隆大学工程师组成的多学科团队发表了一篇研究论文，概述了一种模拟神经元及其生长过程的新方法，旨在提供更好的研究神经退行性疾病的模型，例如阿尔茨海默氏症。
该团队使用了一种称为等几何搭配的新型等几何分析(IGA)和相场方法。IGA 是有限元分析(FEA) 的进步，它将较大的模型分解为离散元素，这些元素比整体更容易建模。IGA 使用一种称为样条几何的方法来生成更精确的模型，其参数可以在不重新计算整个系统的情况下更改，这在 FEA 中是必需的。相场建模是一种模拟模型行为方式的连续变化的方法，通常会有不同的相具有不同的行为。
该团队使用了机械工程助理教授 Victoria Webster-Wood 在 Biohybrid and Organic Robotics Group (BORG) 拍摄的神经元生长过程图片，并共同指导了博士生。学生 Ashlee Liao 作为构建模型的参考。
最初，该团队尝试使用有限差分法 (FDM) 来求解微分方程，这是一种对计算机非常友好的方法，似乎是这项工作最简单的选择。不幸的是，FDM 并不经常收敛。它会为一组变量产生一个结果，但是使用相同的方程稍微改变起始变量会产生完全不同和不准确的结果。这并不理想，因为该团队正试图构建一个可用于对所有类型的神经元生长模式进行建模的系统。
该方法很有用，因为它将生长过程的每个阶段的一系列方程连接成一个连续方程，但正因为如此，每个新阶段都会增加一整套限制，必须为最终方程考虑这些限制。
“这是一个非常具有挑战性的问题，”张说。“我们花了三年时间开发这个软件。”
该团队成功地模拟了神经元生长的前四个阶段。“我们无法完全捕捉到第 5 阶段，即成熟阶段，”合著者、博士后宽仁钱说。机械工程专业的学生。“根据它们的功能，所有类型的神经元在成熟阶段的表现都不同。” 团队为初始神经元生长开发的参数方程必须针对他们想要建模的每种不同类型的神经元进行个性化。“与图像相比，我们的结果产生了最真实的模型，”张说。