大家好,综合小编来为大家讲解下认识四边形教案，《四边形》教案这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、作为一位杰出的老师，时常需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的《四边形》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
2、一、素质教育目标
3、（一）知识教学点
4、1．掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．
5、2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
6、3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
7、（二）能力训练点
8、1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
9、2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
10、（三）德育渗透点
11、通过一题多解激发学生的学习兴趣．
12、（四）美育渗透点
13、通过学习，体会几何证明的方法美．
14、二、学法引导
15、构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
16、三、重点·难点·疑点及解决办法
17、1．教学重点：平行四边形的判定定理3的应用．
18、2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
19、3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
20、四、课时安排
21、2课时
22、五、教具学具准备
23、投影仪，投影胶片，常用画图工具
24、六、师生互动活动设计
25、复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
26、七、教学步骤
27、【复习提问】
28、1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书
29、2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．
30、【引入新课】
31、用投影仪打出上述命题的逆命题．
32、上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．
33、那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
34、【讲解新课】
35、1．平行四边形的判定
36、我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
37、如图1，在四边形中，如果，那么．
38、∴．
39、同理．
40、∴四边形是平行四边形，因此得到：
41、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
42、类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
43、如图1，如果，，连结，则△ ≌△得到，，那么，，则四边形是平行四边形．
44、由此得到：
45、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
46、（判定定理2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
47、我们再来证明下面定理
48、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
49、（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）
50、2．判定定理与性质定理的区别与联系
51、判定定理3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
52、例1已知：是对角线上两点，并且，如右图．
53、求证：四边形是平行四边形．
54、分析：因为四边形是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理2都可以，还可以连结交于利用判定定理3简单．
55、证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的`知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
56、【总结、扩展】
57、1．小结：（投影打出）
58、（1）本堂课所讲的判定定理有
59、（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
60、2．思考题
61、教材P144B．3
62、八、布置作业
63、教材P142中7；P143中10
64、九、板书设计
65、xxx
66、十、随堂练习
67、教材P138中2
68、补充
69、1．下列给出了四边形中、 、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）
70、A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
71、C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
72、2．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
73、A．，B．，
74、C．，D．，
75、3．已知：在中，点、在对角线上，且．
76、求证：四边形是平行四边形．
77、教学目标
78、1．进一步认识平行四边形是中心对称图形。
79、2．掌握平行四边形的对角线之间的位置关系与数量关系，并能运用该特征进行简单的计算和证明。
80、3．充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。
81、教学重点与难点
82、重点：利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
83、难点：发展学生的合情推理能力。
84、教学准备直尺、方格纸。
85、教学过程
86、一、提问。
87、1．平行四边形的特征：对边（ ），对角（ ）。
88、2．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D与∠DAE分别等于多少度?为什么? (让学生回忆平行四边形的特征。)
89、二、引导观察。
90、1．按照课本第30页“探索”画一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点 O，量一量并观察，OA与OC、OB与OD的关系。
91、2．在如课本图12。1。3那样的旋转过程当中，你观察到OA与OC、OB与 OD的关系了吗?
92、通过探索，引导学生得出结论：OA=OC，OB=OD。同时又引导学生说出平行四边形的特征：平行四边形的对角线互相平分。
93、(培养学生用自己的语言叙述性质。)
94、三、应用举例。
95、如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。指出图中相等的线段。
96、(引导学生得出结论：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本题目的是让学生初步掌握平行四边形对角线互相平分以及对边相等的应用。)
97、例3 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交相于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少?
98、(本题应让学生回答，老师板演。注意条理性，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。)
99、四、巩固练习。
100、1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（ ）厘米，OD=（ ）厘米。
101、2．在平等四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么△AOB的周长是（ ），△BOC的周长是（ ）。
102、3．平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8厘米，BC =6厘米，△AOB的`周长是18厘米，那么△AOD的周长是（ ）厘米。
103、4。试一试。
104、在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。得到平行线又一性质：平行线之间的距离处处相等。
105、5.练习。
106、如图，如果直线l1∥l2．那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗?你还能在两条平行线Il2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?
107、五、看谁做得又快又正确？
108、课本第34页练习的第一题。
109、六、课堂小结
110、这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
111、七、作业
112、补充习题
113、一、教学内容：第34－36页四边形.
114、二、教学目标：
115、1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
116、2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。
117、3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。
118、三、教学重点：认识四边形的共同特点,分辨不同四边形的的不同之处。
119、四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。
120、五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学生动手能力以及合作与交流的能力，发展空间观念和创新意识；激发学生对数学学习的兴趣。
121、六、教学过程:
122、（一）、出示主题图:
123、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（学生从中找一找图形，一边看一边汇报。）
124、2．师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来认识其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？
125、（板书课题：四边形）
126、（二）、初步感知，发现特征
127、1．师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？(指名回答，让学生充分发表意见。)
128、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。看，数学王国里有这么多的图形（做一做第2题）。把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查。请学生上台展示。
129、3．师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。）师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。
130、师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？
131、4．生活中我们见过许多四边形,现在又知道了四边形的特点,你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。
132、（三）、动手操作，互动交流
133、1．四边形分类。
134、（1）指导分法。
135、（2）小组合作进行分类。
136、（友情提示：1．请你选择好工具，定好分类的标准。2．分类并用自己喜欢的方式记录。3．四人小组交流，说说你分类的理由。4．推荐一名同学发言。）
137、（3）反馈、交流。
138、各组派代表发言，（实物在黑板上移动展示）说说分法，并说明这样分的.理由。
139、（1）按角分：长方形、正方形一类（四个角都是直角）；菱形、平行四边形、梯形一类（没有直角）。
140、（2）按边分：长方形、正方形、菱形、平行四边形一类（对边相等、正方形的四条边都相等）；
141、梯形一类（对边不相等）。
142、（3）长方形、平行四边形一类（对边相等）；正方形、菱形一类（四条边相等）；梯形一类（四条边都不相等）。
143、……
144、（4）：师：你们分的好极了，都非常有自己的想法。那么我们再来确认一下，到底什么样的图形是四边形？
145、2．围四边形。（钉子板、小棒）
146、现在我们做一个游戏“看谁反应快”（在钉子板上围一个四边形）
147、a．围一个四个角都是直角的四边形。
148、长方形和正方形是比较特殊的四边形，特殊在哪儿呢？小组里说一说。
149、b．师：围出一个对边相等，但却不是长方形的四边形。（教师下位巡视，及时进行指导。）
150、c.围一个四条边都不相等的四边形。
151、：同学们真能干，反应真快。
152、动手试一试，把一个四边形剪去一个角后，它会变成什么形状？
153、四、：这节课你有什么收获？你学得开心吗？四边形的还有很多知识，我们以后再学。今天放学后，请你们在回家的路上和家中，找出我们的好朋友——四边形，并请爸爸、妈妈一起认识它，好吗？
154、板书：四边形
155、有四条直的边有四个角
156、教学目的：
157、探索平行四边形的特征，初步认识平行四边形；知道平行四边形易变形的特性。
158、通过动手操作与实验，让学生在做中学，培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。
159、创设互相协作的学习情境，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
160、教学重难点：
161、探索平行四边形的特征。
162、教学准备：
163、师：课件；平行四边形图片；
164、生：钉子板、七巧板、剪刀、平行四边形图片、小棒。
165、教学过程：
166、创设情境，引入新课。
167、小朋友，你们觉得我们的学校漂亮吗？今天陈老师带大家去参观一所漂亮的学校好吗？现在我们就一起去参观这所学校。
168、出示课件：请小朋友仔细观察这所学校，你能找到哪些图形朋友？
169、（根据学生的发言课件出现长方形、正方形及平行四边形图片。）
170、小朋友找的这些图形中我们已经认识了长方形和正方形，现在陈老师想来考考你们，（课件）这是刚才小朋友找到的长方形，你能说说长方形有什么特点吗？
171、生：长方形对边相等，四个角都是直角。
172、现在老师要来变个魔术，小朋友仔细观察一下，这个长方形变成了什么图形？（平行四边形）这节课我们就一起来认识这位图形朋友。
173、（板书课题）请小朋友再观察一遍，长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？
174、生1：我发现了长方形的一组对边变倾斜了，它们的对边还是相等的。
175、师：你观察得真仔细。
176、生2：我发现了平行四边形有两个钝角和两个锐角。
177、刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点，但这是用眼睛看的，是不是准确呢？你们想通过做实验来验证吗？这节课我们就一起来验证平行四边形的特点。
178、探索平行四边形的特征。
179、实验要求：篮子里有一些平行四边形，你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？
180、小组实验。
181、汇报：小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？
182、生1：我用笔把平行四边形的一条边画在纸上，再用它的另一条对边去比，发现了两条对边重合在一起，另外一组对边我也用相同的办法去做，我们发现了平行四边形的对边相等。
183、师：真聪明，真是一个好办法。
184、生2：我用剪刀把平行四边形的一条边剪一条细线下来，再用这条细线去和它的对边相比，发现这两条边重合在一起，我也发现了平行四边形的对边相等。
185、师：另外一组对边也用相同的方法证明相等，是吗？（生：对）真棒，谁还有不同的方法？
186、生3：我用尺子量，也发现了对边相等。
187、生4：我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来，变成了两个完全一样的三角形，把两个三角形重合在一起，我发现了它的对边相等，一组对角也相等。
188、师：太棒了，这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等（板书：对边相等），还发现了平行四边形的对角相等，谁还发现了平行四边形的角的特点？
189、生5：我用活动角先量平行四边形的一个角，再去量另一个对角，发现它的对角相等。
190、生6：我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来，把这个角和它的对角比，发现两个角重合在一起，另个一组对角也用相同的方法来做，我们发现了平行四边形的对角相等。
191、师：能想出这么棒的`办法来，真不简单。
192、生7：我用铅笔把一个角画在纸上，再拿它的对角来比，它们也一样大。
193、师：这个办法真不错。
194、（板书：对角相等） 小结。小朋友可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？
195、8生：平行四边形的对边相等，对角相等。
196、看来小朋友已经和平行四边形交上朋友了，现在老师想来考考大家，请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？老师随意指到一个图形，如果你认为是平行四边形小朋友就做这个手势，如果不是平行四边形，小朋友就做这个手势，比一比哪个小朋友的反应最快？
197、围平行四边形。刚才小朋友不仅反应快，而且判断准确，真了不起，下面我们再来做一个游戏，每个小朋友在钉子板上围出两个不同的平行四边形，边围边想围平行四边形时要注意什么？
198、哪个小朋友愿意上来展示自己围的平行四边形的？你能介绍一下你是怎么围的吗？第三条边你是怎么围的？
199、用七巧板拼出平行四边形。
200、小朋友喜欢玩七巧板的游戏吗？平行四边形。
201、一、学生起点分析：
202、学生的知识技能基础：学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。
203、学生的活动经验基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。
204、二、学习任务分析：
205、基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的`定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。
206、因此本节课的教学目标是：
207、（1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。
208、（2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。
209、（3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。
210、（4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。
211、（5）培养审美能力。
212、教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质
213、教学难点：理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形
214、三、教学过程设计：
215、第一环节：学生课前收集一些图案，图标等。
216、以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：
217、（1）美丽图案
218、（2）各车的标志
219、（3）商标
220、活动方式：提前准备
221、活动目的：通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。
222、第二环节：情境引入
223、在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。
224、第三环节：学习新知
225、1．探究活动：平行四边形ABCD
226、运用电脑演示下列过程：连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。
227、2．提出问题：（1）此时的平行四边形是否与原来的图形重合？
228、（2）旋转中心，旋转角各是多少？
229、（3）为什么旋转后的平行四边形会与原平行四边形重合？
230、3．定义概念：
231、像平行四边形这样，一个图形绕着一个固定点旋转180°后能与原图形重合的图形叫中心对称图形，这个固定点叫对称中心。
232、观察与思考：设点是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0旋转180°后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB
233、结论：中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心平分。做一做：
234、（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。因此还可以验证平行四边形的哪些性质？
235、（2）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？
236、（3）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？
237、活动方式：1）四人小组活动，合作交流：
238、2）全班讨论
239、活动目的：尽可能多地找出常见的图形进行知识归纳，其中包括矩形，菱形，正方形，正三角形，圆等。
240、议一议：1）下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形吗？
241、红桃2 黑桃9 方片J 黑桃8 梅花3
242、答：黑桃K，方片9
243、2）再举出生活中的一些中心对称图形
244、第四环节：练习提高：
245、随堂练习1，2
246、第四环节：课堂小结
247、1）这节课我们认识了中心对称图形
248、2）像线段、平行四边形、圆、偶数边的正多边形就是中心对称图形
249、3）会辨认生活中哪些图案是中心对称图形
250、第五环节：作业布置
251、习题4．12 3
252、四、教学反思
253、中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此应该充分运用多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生兴趣，可以引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学习水平和能力。
254、一、教学内容
255、北师大版小学数学五年级上册第25页
256、二、教学目标
257、使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
258、通过操作,观察,比较活动,培养学生的观察,分析,概括,推导能力,发展学生的空间观念。
259、引导学生初步理解转化的思想方法,培养学生的思维能力和解决简单的实际问题的能力。
260、三、教学重点
261、使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
262、四、教学难点
263、推导出平行四边形面积的计算公式。
264、五、教具
265、学具准备:自制长方形框架、面积测量纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
266、六、教学过程
267、创设情境，导入新课
268、师：（出示教具）这是一个长方形框架，它的长是4厘米，宽是3厘米，这个长方形面积是多少？
269、师：拉动长方形（教师演示，如下图）现在变成了什么图形？（平行四边形）它的面积是多少？
270、教师在平行四边形的相邻两边标注上长度，对认为面积不变的同学质疑,你认为平行四边形的面积是怎样计算的'？说说你的想法？xHAQX74J0X这个想法对不对呢？下面我们来研究一下。二：猜想验证，合作探究
271、1：用数方格的方法来算一算这个平行四边形的面积，教师演示操作给学生观察。数一数，你发现了什么？（平行四边形面积比长方形的面积小，用4×3计算不对，平行四边形面积不能用两条边相乘的方法计算。）LDAYtRyKfE上节课我们已经动手做过把平行边形转化成长方形，大家想出好多种方法，你还记得吗？（课件演示）在这样的转化中，你发现什么没有变？（面积没有变）出示问题：
272、①为什么把平行四边形转化成长方形面积不变，而刚才把长方形拉成平行四边形面积又变小了，你能发现什么？
273、②比较一下，两者有什么区别和联系？你能发现平行四边形的面积和哪些边有关系？小组讨论，教师巡视指导。汇报交流，教师总结。（把平行四边形转化成长方形的时候底没有变，高变成了长方形的宽，也没有变短。而长方形拉成平行四边形的时候，底没有变，但宽没有变成高，高比宽短了。两者底都没有变，高不变，面积就不变，高变小，面积就变小，说明平行四边形的面积与底和高有关系。）
274、2：那么怎样计算平行四边形的面积呢？拿出学具（二个平行四边形图形）要求：做出平行四边形的高，量出表中边的长（取整厘米数），用数方格的方式计算出二个图形的面积，完成表格。完成后想一想，平行四边形面积如何计算？dvzfvkwMI1图形图一图二底边长底边上的高面积（通过数方格我们发现这个平行四边形的面积等于底乘高）
275、3：你能发现平行四边形面积的计算公式吗？平行四边形的面积公式与长方形的面积公式有联系吗？（平行四边形的面积=底×高。长方形的面积=长×宽，长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。）rqyn14ZNXI如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形形的底，用h表示平行四边形的高，用字母表示平行四边形面积计算公式就是：EmxvxOtOco S=ah
276、七、应用实践，巩固提高
277、问：要求平行四边形的面积必须要知道什么条件呢？（底和高）
278、计算下面每个平行四边形的面积：2cm 5.7cm 11.5dm 2.6cm 15 dm
279、选一选要计算下面这个平行四边形的面积，下面几个算式，你选哪个？为什么？
280、填一填⑴一个的长是是3cm，4厘米7.5厘米A、7.5×4C、7.5×66厘米5厘米长方形5cm，高这个长B、5×4D、5×6方形的面积是（）平方厘米。⑵一个平行四边形的底是8m，高是5m，这个平行四边形的面积是（）平方米。 ⑶一个平行四边形的面积是60平方分米，高是12分米，这个平行四边形的底是（）分米。
281、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
282、八、总结收获，布置作业
283、这节课你学到了什么知识，你能小结一下吗？你还有什么疑惑？还有什么遗憾？作业：第26页练一练3题。
284、教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。
285、教学目标：
286、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
287、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
288、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
289、教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
290、教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。
291、教学准备：配套多媒体课件。
292、教学过程：
293、一、生活导入。
294、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。
295、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
296、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。
297、［评：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学习活动的热情，让学生初步感知平行四边形。］
298、二、探究特点。
299、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。
300、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
301、学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
302、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
303、(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
304、(2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个平行四边形？
305、(3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个平行四边形？
306、(4)用直尺画一个平行四边形。
307、……
308、(评：这个个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学习活动，让学生在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。)
309、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
310、(评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知平行四边形的`一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。)
311、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。
312、根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)
313、学生小组讨论后提问并板书猜想：
314、对边可能平行；
315、对边可能相等；
316、对角相等；
317、……
318、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。
319、学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。
320、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
321、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
322、(1) 两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
323、(2) 两组对边分别平行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
324、(3) 对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。
325、……
326、最后，教师板书出经过验证特点：
327、两组对边分别平行并且相等；
328、对角相等；
329、内角和是360°
330、(评：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。)
331、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。
332、三、认识高、底。
333、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
334、学生自己尝试后交流。
335、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
336、说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
337、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。
338、完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
339、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
340、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
341、(这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。)
342、四、练习提高。
343、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
344、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
345、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
346、出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
347、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
348、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。
349、(评：在巩固练习中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。)
350、五、阅读调查
351、自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
352、六、全课小结
353、今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究?
354、教学
355、目标综合运用平行四边形的性质和四边形是平行四边形的条件解决问题
356、重点
357、难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的`条件的灵活的运用。
358、导学过程教师复备
359、(学生笔记)
360、复习回顾
361、1.平行四边形有哪些性质?
362、2.判别四边形是平行四边形的条件有哪些?
363、3.平行四边形的性质与条件的区别?
364、例题精讲
365、例如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗?为什么?
366、例如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗?为什么?
367、反馈练习
368、1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)
369、2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少?
370、3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是平行四边形吗?请说明你的理由.
371、教材分析
372、本节课既是七年级平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
373、学情分析
374、八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学习过平行四边形，对平行四边形有直观的'感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学习平行四边形的性质，可以比较自然地得出平行四边形的性质。
375、教学目标
376、㈠、知识与技能：
377、理解并掌握平行四边形的定义；
378、掌握平行四边形的性质定理；
379、理解两条平行线的距离的概念；
380、培养学生综合运用知识的能力；
381、㈡、过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
382、㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
383、教学重点和难点
384、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。
385、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
386、总第22课时
387、复习目标：
388、使学生进一步认识四边形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。
389、使学生进一步知道周长的含义，会计算长方形、正方形等图形的周长。
390、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。
391、复习过程：
392、一、复习导入
393、先量一量，再计算下面各图形的周长。
394、谈话导入，板书课题。
395、二、探究体验
396、完成p47页第2题。
397、（1）指名说一说题意：怎么才能知道奖状能不能放进镜框？就是要知道它们的什么？
398、（2）你准备怎样计算？小组讨论。
399、（3）组织全班汇报交流。
400、完成p48页第4题。
401、（1）学生分组在钉子板上围一围。
402、（2）分组展示，看看哪个组围的种类多。
403、（3）在方格纸上画一画。
404、完成p48页第6题。
405、（1）同桌讨论：怎样比较这两个图形的周长？哪个图形的周长长？
406、（2）组织汇报交流：两个图形的.周长一样长。
407、三、实践应用
408、独立完成p47页第3题。
409、找自己喜欢的物品，先估一估，再算一算它们的周长，并记录在p48页表格中。
410、四、全课总结
411、通过今天的复习，你有什么新的收获？
412、老师总结。
413、【教学内容】
414、教科书第70页例例练习十九1,3,4。
415、【教学目标】
416、1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。
417、2.经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。
418、3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。
419、4.应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。
420、5.了解平行四边形在生活中的应用。
421、【教学重、难点】
422、教学重点:认识平行四边形及其特征。
423、教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。
424、【教学准备】
425、教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。
426、学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形
427、纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。
428、【教学过程】
429、一、 导入新课
430、1. 目标导学。
431、（1） 什么是平行四边形？
432、（2） 平行四边形有什么特征？
433、（3） 长方形、正方形是平行四边形吗？
434、（4） 你能用平行四边形的特征解决简单的数学问题吗？
435、（5） 平行四边形在生活中有哪些应用？
436、2. 活动引入,发挥想象。摆小棒游。
437、学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。
438、[同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。
439、3.揭示课题,激发兴趣。]
440、在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。
441、长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形的特征。
442、[学生已认识了平行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。]
443、二、探究新知识
444、1.教学例1,认识平行四边形的静态特征。
445、(1)联系实例,初步感知。
446、(出示例1)平行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出平行四边形吗?
447、学生边指边说抽象出实物中的`平行四边形。
448、(2)思考：平行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、平行线的倾斜方向、角度等不一样。)
449、为什么我们都叫它们平行四边形呢?
450、什么是平行四边形？有两组对边分别平行的四边形。
451、2.探究平行四边形的特征
452、(1)经验迁移,学法指导。
453、它们除了两组对边分别平行，还有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学习图形的经验,如果老师让你们自己去寻找平行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)
454、学习几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。
455、(2)小组合作,自主探究。
456、①请拿出你们准备的平行四边形纸片,4人小组合作,用前面学习图形的方法,去寻找平行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。
457、②全班交流,引导认识。
458、你们发现了平行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?
459、预设1:平行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。
460、预设2:平行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。
461、预设3:平行四边形两条长边互相平行,两条短边也互相平行,我们是用三角板和直尺验证了的。
462、预设4:平行四边形对角相等,我们是用量角器量的。
463、小结：平行四边形的两组对边平行且相等，对角相等。
464、[通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。]
465、3.教学例2,认识平行四边形的动态特征。
466、同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了平行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了平行四边形这些特征的科学性。不过,平行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?
467、(1)感知平行四边形“容易变形”的特性。
468、老师拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的平行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。
469、我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了平行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;平行四边形不稳定,很容易变形。)
470、拉动过程中，什么变了？什么没变？（边长没变，角度变了，两条边的距离变了）
471、平行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。)
472、(2)理解长方形、正方形与平行四边形的联系。
473、①拉动平行四边形当拉成4个直角时就变成长方形了
474、②平行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是平行四边形呢?同桌讨论一下。
475、预设1:长方形和平行四边形的相同点都是两组对边都分别平
476、行,说明长方形也具有平行四边形的特征,它是平行四边形。
477、预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的平行四边形。
478、③那正方形又是不是平行四边形呢?
479、预设3:正方形也有两组对边分别平行,所以它也属于平行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。
480、④原来平行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的平行四边形
481、⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。
482、[通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟平行四边形“易变形”的特性,理解长方形、正方形与平行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]
483、三、巩固练习,加深认识
484、1.练习十九第1题。
485、引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。
486、2.练习十九第3,4题。
487、学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。
488、3. 开放练习，拓展思维
489、4. 学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个平行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。
490、[练习由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了平行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生独立完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]
491、五、回顾梳理,总结反思
492、解决目标导学5个问题
493、你还有哪些补充？
494、六、拓展升华
495、用两个三角形摆一个平行四边形。
496、一、学习目标
497、１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
498、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
499、二、学习过程
500、（一）自学导航
501、创设情境
502、某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
503、这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
504、还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
505、由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
506、如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
507、概括：
508、多项式乘以多项式的法则：
509、计算
510、（1） （2）
511、练一练
512、（1）
513、（二）合作攻关
514、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
515、解方程
516、（三）达标训练
517、填空题：
518、（1） = =
519、（2） = 。
520、计算
521、（1） （2）
522、（3） (4)
523、（四）提升
524、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
525、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
526、应用题
527、第三十五讲 应用题
528、在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
529、当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
530、应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
531、解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
532、在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．
533、例题求解
534、一、用数式模型解决应用题
535、数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
536、【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
537、景点ABCDE
538、原价（元）1010152025
539、现价（元）55152530
540、平均日人数（千人）11232
541、（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
542、（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
543、（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
544、思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
545、调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：
546、∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．
547、∴平均日总收入持平．
548、（ 2）游客是这样计算的：
549、原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
550、现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
551、∴平均日总收入增加了
552、（3）游客的说法较能反映整体实际．
553、二、用方程模型解应用题
554、研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
555、【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
556、(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
557、(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
558、思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
559、(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
560、,解得：
561、(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
562、拥挤时5min4道门能通过．
563、5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
564、因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
565、三、用不等式模型解应用题
566、现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
567、【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
568、日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
569、日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
570、B型发电机O≥24≥90
571、根据上面的数据回答：
572、(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
573、(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
574、根据上面的数据回答：
575、思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
576、(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
577、解法一根据题意得：
578、解得5≤x ≤6．
579、故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
580、四、用函数知识解决的应用题
581、函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
582、【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
583、①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
584、②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
585、③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
586、(1)填表：
587、一个月内每天买进该种晚报的份数100150
588、当月利润(单位：元)
589、(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
590、思路点拨(1)填表：
591、一个月内每天买进该种晚报的份数100150
592、当月利润(单位：元)300390
593、(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：
594、20×=2x(元)；其余10天可获利润：
595、10=240—x(元)；
596、故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
597、注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
598、另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
599、【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
600、（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
601、(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
602、思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
603、(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
604、, x=30合题意，
605、所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
606、(2)各种方案所需的费用分别为：
607、A．请甲队需2000×20=40000元；
608、B．请乙队需1400×30=4200元；
609、C．请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元．
610、所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
611、【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
612、思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
613、设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
614、17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
615、这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．
616、为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
617、25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
618、与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
619、下面再求出①的合题意的解．
620、由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
621、∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 622、∴z=60—(x+y)=23． 623、答：考察队在生态区考察的天数是23天． 624、注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 625、【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： 626、(1)若一次购物少于200元，则不予优惠； 627、(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； 628、(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠． 629、小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 630、思路点拨 应付198元购物款讨论： 631、第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 632、情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ． 633、又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)． 634、因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 635、情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 636、综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 637、【例8】 (2002年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 638、思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 639、设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成． 640、则 ，解得 641、再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 642、则 ，解得 643、于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 644、由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 645、而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 646、学历训练 647、（A级） 648、1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 649、2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费) 650、3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 651、4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适? 652、(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少) 653、（B级） 654、1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台． 655、2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销： 656、购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上 657、每台价格760元720元680元640元600元 658、乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折． 659、（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表； 660、(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少? 661、3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案． 662、4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问： 663、(1)扶梯露在外面的部分有多少级? 664、(2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 665、5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围． 666、6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a 667、多边形的边角与对角线 668、j.Co M 669、第十四讲 多边形的边角与对角线 670、边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识． 671、多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧． 672、将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线． 673、例题求解 674、【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是 ． 675、(江苏省竞赛题) 676、思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° 677、链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他 678、一些几何图形． 679、【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) 680、A．0 B．1 C．3 D．5 681、(全国初中数学竞赛题) 682、思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨． 683、【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长． 684、(乌鲁木齐市中考题) 685、思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形． 686、注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题． 687、本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解． 688、【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． 689、(1)请根据下列图形，填写表中空格： 690、(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? 691、(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由． 692、(陕西省中考题) 693、思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解． 694、【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'． 695、（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由． 696、(2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位． 697、(江苏省竞赛题) 698、思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算． 699、1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm． 700、(选6《荚国中小学数学课程标准》) 701、2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 702、3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ． 703、4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 704、(1)第4个图案中有白色地面砖 块； 705、(2)第n个图案中有白色地面砖 块． 706、(江西省中考题) 707、5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) 708、A．4 B．5 C． 6 D．7 709、( “希望杯”邀请赛试题) 710、6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) 711、A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 712、7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) 713、A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 714、( “希望杯”邀请赛试题) 715、8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． 716、（1）)画出四边形ABCD； 717、(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． 718、(上海市闵行区中考题) 719、9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． 720、(北京市竞赛题) 721、10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行． 722、(安徽省中考题) 723、11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． 724、(重庆市竞赛题) 725、12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ． 726、( “希望杯”邀请赛试题) 727、13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的'线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍． 728、(全国初中数学联赛题) 729、14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题) 730、15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) 731、A．130° D．140° C ．105° D．120° 732、16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( ) 733、A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题) 734、注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 735、17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) 736、A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α 737、(山东省竞赛题) 738、18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°． 739、19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题) 740、20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． 741、21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来． 742、如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化? 743、(淄博市中考题) 744、22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图． 745、图形的平移与旋转 746、前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科． 747、几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换． 748、如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换． 749、平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等． 750、如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角． 751、旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 752、通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决． 753、注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变． 754、例题求解 755、【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ． 756、思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形． 757、【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) 758、A．锐角三角形 B．直角三角形 759、C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变 760、思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 761、注 下列情形，常实施旋转变换： 762、(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； 763、(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； 764、(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合． 765、【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等． 766、(全俄数学奥林匹克竞赛题) 767、思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换． 768、注 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决． 769、【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题) 770、思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中． 771、注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： 772、(1)两点间线段最短，垂线段最短； 773、(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 774、(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 775、【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 776、思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键． 777、学历训练 778、1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ． 779、2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ． 780、3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． 781、4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( ) 782、A． B． C．l D． (2002年荆州市中考题) 783、5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 784、当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) 785、A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 786、(2003年江苏省苏州市中考题) 787、6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) 788、A．2 B．3 C ． D． (2004年武汉市选拔赛试题) 789、7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，OO2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化． 790、(1)计算：O1D= ，O2F= ； 791、(2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ； 792、(3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题) 793、8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）： 794、在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 795、在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）； 796、（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影； 797、（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ； 798、（3）联想与探索： 799、如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的． 800、(2002年河北省中考题) 801、9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM． 802、说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求： 803、(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)． 804、(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 805、(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论． 806、10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2． 807、11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ． 808、(绍兴市中考题) 809、12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( ) 810、A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定 811、13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为3，则PC所能达到的最大值为( ) 812、A． B． C ．5 D．6 813、(2004年武汉市选拔赛试题) 814、14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC． 815、15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积． 816、16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题) 817、17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ． 818、(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； 819、(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题) 820、18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值． 821、(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． 822、(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由． 823、教学目标： 824、知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 825、过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 826、情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。 827、教学重点： 828、探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 829、教学难点： 830、平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。 831、教学方法： 832、利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过剪、移、拼找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。 833、教具、学具准备： 834、多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡，剪刀等。 835、教学过程： 836、一、情境激趣 837、二、自主探究 838、古时候，有一位老地主给他的两个儿子分地，大儿子分了一块长方形的地，小儿子分得了一块平行四边形的地。可是两个儿子都觉得自己分的地太少，对方的土地多，为此两个儿子争论不休。老地主十分苦恼，不知如何是好。这个难题同学们想想办法能解决吗？ 839、在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？ 840、数方格，比较两个图形面积的大小。 841、（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。 842、（2）小组合作，学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写研究报告单。 843、（3）反馈汇报数的结果，得出：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。 844、（4）提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦吗？ 845、（学生：麻烦，有局限性。） 846、（5）观察表格，你发现了什么？ 847、出示表格平行四边形底底边上的高面积 848、长方形长宽面积 849、（6）引导学生交流自己的发现。 850、反馈：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。 851、（7）提出猜想：猜想：平行四边形的面积=底高是否适合所有的平行四边形面积呢？ 852、动手操作，验证猜想。 853、（1）提出要求：小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一个长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。 854、（2）学生展示，平行四边形变成长方形的方法。（沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两个直角梯形，拼成一个长方形。） 855、（3）观察并思考： 856、①拼成的'长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ 857、②拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？ 858、（5）交流反馈，引导学生得出结论 859、①形状变了，面积没变。 860、②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。 861、（6）根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。 862、观察面积公式，要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？ 863、（平行四边形的底和高） 864、（7）请大家想一想，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？ 865、（转化图形的形状） 866、（8）探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。 867、运用公式，解决问题。 868、（1）出示例1 869、例学校1栋楼前停车场，每个车位都是一个平行四边形，它的底是6米，高是4米，一个车位的面积有多少平方米？ 870、（2）学生独立完成并反馈答案。 871、三、看书释疑P79~81 872、四、巩固运用 873、判断，平行四边形面积的概念。 874、（1）、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ） 875、（2）、平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ） 。 876、（3）、一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是27平方厘米。 877、计算，平行四边形的面积。 878、拓展1，你有几种方法求下面图形的面积？ 879、拓展2 比较，等底等高的平行四边形的面积。 880、五、课堂总结 881、通过这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由回答。） 882、教材分析 883、课标分析：《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，同时培养学生思维的灵活性，与他人合作的态度以及学习数学的兴趣。 884、教材分析： 《平行四边形的面积》是义务教育课程标准实验教材五年级上册第五单元第一课时的内容。该内容是在学生已学会长方形、正方形的面积计算，已掌握平行四边形的特征，会画平行四边形的`底和对应的高的基础上教学的。通过本节课的学习，能为学生推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，同时也为进一步学习立体图形的表面积做了准备。 由于学生已掌握了长方形的面积计算公式，所以当学生掌握了割补法，把平行四边形转化成长方形之后，平行四边形面积的计算公式就自然而然的产生了。本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合的能力，还培养了学生动手操作、探索创新的能力，是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。 885、学情分析 886、五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的。这就需要教师利用生动形象的教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握规律，形成技能。这节课中生动形象的多媒体有助于学生将这些抽象的事物转化为易于理解、易于接受的事物，多媒体的使用在教学中起到了不可替代的作用。 887、教学目标 888、(1)使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。 889、(2)通过操作，观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 890、(3)培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。 891、教学重点和难点 892、教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积、计算公式、会计算平行四边形的面积。 893、教学难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形间的联系，推导出平行四边形的面积公式。 894、教学过程 895、一、情感交流 896、二、探究新知 897、旧知铺垫 898、（1）、说出平面图形名称并对它们进行分类。 899、（2）、计算正方形、长方形的面积。（强调长方形面积计算公式） 900、设计目的：从学生熟悉的知识点入手，能够降低门槛顺理成章的引入新知识。 901、 导入新课 902、 探究平行四边形面积计算方法。 903、（1）、在方子格中数出长方形的面积。 904、（2）、在方子格中数出平行四边形的面积（不满一格的按半格计算）。要求学生说出平行四边形对应的底和高。 905、（3）、通过观察表格，试着猜测平行四边形的面积计算方法。 906、（4）、共同探讨如何计算平行四边形的面积。 907、①出示平行四边形，引导学生明确其底和高。 908、②学生在学具上标明其底并画出对应的高。 909、③讨论：能否把平行四边形转化为已学过的平面图形再计算（保证面积不会发生变化） 910、④小组交流如何操作的。（割补法） 911、⑤学生代表汇报各组的操作方法以及得到的结论。 912、⑥幻灯片演示割补的过程。 913、⑦引导学生归纳平行四边形面积计算公式。（让学生明确算平行四边形面积的必须条件） 914、 课堂小练笔。 915、设计目的：达到让学生动手操作，从实践中掌握知识，并能够从实践中总结知识。让学生明白知识来源于生活，又用于生活。 916、三、课堂练习 917、四、小结本课 918、五、课堂作业 919、板书设计 920、平行四边形 面积 = 底 × 高 921、长方形 面积 = 长 × 宽 922、S表示平行四边形的面积 a表示底 h表示高 923、S=a×h s=a.h S=ah 924、【回顾与思考】： 925、活动一： 926、准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形. 927、(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下 928、(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么? 929、(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 930、平行四边形 连成的线段叫做对角线 931、如图,四边形ABCD是平行四边形, 932、记作” ” 933、活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么? 934、(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边 935、平行四边形的对角 936、几何语言： 937、∵四边形ABCD是平行四边形（已知） 938、∴AB= ，BC= （ ） 939、∠A = ，∠B = （ ） 940、【知识应用】： 941、1． □ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。 942、2． □ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。 943、3. 如图：四边形ABCD是平行四边形。 944、（1）边AB、BC的长度 945、（2）求∠D、∠C度数。 946、【当堂反馈(小测)】： 947、1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 948、2.在□ABCD中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.； 949、3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 950、4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 951、5.已知，如图，□ABCD中，∠A=70°，AD=5 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。 952、6.已知，如图，□ABCD中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，∠BCD的度数 953、【巩固提升】： 954、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A =______，∠D =______。 955、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。 956、在□ABCD中，已知BC=8，周长等于24， 则CD=_______。 957、 在□ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( ) 958、A. 105° B. 115° C. 125° D. 65° 959、在□ABCD中,∠B比∠A大20°,则∠D的度数是 ( ) 960、A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 961、一个四边形的`三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） 962、A、88°，108°，88°B、88°，104°，108° 963、C、88°，92°，88° D、88°，92°，92° 964、□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） 965、A、1：2：3：4 B 、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、 2：1：2：1 966、已知，如图，□ABCD中，∠A=65°，AD=6 cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度。 967、如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB=20°，求∠D的度数 968、10.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而互相得到？ 本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。