皇后是棋盘上最强大的棋子。与其他任何人(包括国王)不同，它可以垂直、水平或对角移动任意数量的方格。
现在考虑这个皇后的策略：如果你把它们中的八个放在一个8乘8格的标准棋盘上，有多少种方法可以排列它们以使没有一个可以攻击另一个?原来有92个。但是，如果你在一个相对大小相同的棋盘上放置更多数量的皇后，例如，在1,000x1,000平方的棋盘上放置1,000个皇后，或者甚至在类似大小的棋盘上放置一百万个皇后，那会怎样??
n皇后数学问题的原始版本于1848年作为八皇后问题首次出现在德国国际象棋杂志上，几年后出现了正确答案。然后在1869年，这个问题的更广泛版本浮出水面，直到去年年底，一位哈佛数学家提供了一个几乎明确的答案，但一直没有得到解答。
数学科学与应用中心的博士后研究员迈克尔·西姆金(MichaelSimkin)计算出，皇后可以有大约(0.143n)n种放置方式，因此没有一个在巨大的n×n棋盘上相互攻击。
Simkin的最终方程式没有提供确切的答案，而是简单地说这个数字与您现在可以得到的实际数字一样接近。0.143代表变量可能结果的平均不确定性水平，乘以n的任何值，然后乘以n次方得到答案。
例如，在拥有100万皇后的超大棋盘上，0.143将乘以100万，得出大约143,000。然后这个数字将被提高到一百万次方，这意味着它会乘以自己很多倍。最终的答案是一个五百万位数的数字。
Simkin能够通过了解在这些巨大的棋盘上必须分布多少皇后的基本模式——无论它们是集中在中间还是边缘——然后应用众所周知的数学技术和算法。
“如果你告诉我我希望你以这样那样的方式将你的皇后放在棋盘上，那么我将能够分析算法并告诉你有多少解决方案符合这个约束，”Simkin说.“在形式上，它将问题简化为优化问题。”
通过专注于更有可能被占用的空间，Simkin计算出棋盘的每个部分将有多少个皇后，并提出了一个公式来获得有效数量的配置。计算得出了所谓的下限——可能配置的最小数量。
一旦他得到了这个数字，Simkin就会使用一种称为熵方法的策略来找到上限，这是可能配置的最大数量。
Simkin发现下限答案几乎与上限答案完全匹配。简而言之，它表明确切的答案夹在两个界限之间的某个相对较小的数学空间中。
Simkin研究n-queens问题已经将近五年了。他说他个人是一个糟糕的棋手，但正在寻求改进他的游戏。“我仍然喜欢玩游戏的挑战，但我想，数学更宽容，”西姆金说，他对这个问题产生了兴趣，因为他可以应用他所从事的数学领域的突破，称为组合数学，专注于计数和选择和安排的问题。
解决这个问题是对耐心和韧性的考验。四年前作为博士学位。作为耶路撒冷希伯来大学的学生，他拜访了苏黎世瑞士联邦理工学院的数学家和国际象棋专家ZurLuria。两人合作并开发了新技术来获得答案。最后，经过两年的努力，他们只是想出了一个更好的下界数字，并且知道他们错过了一些东西。
Simkin完成了他的博士学位。2020年搬到波士顿，开始在哈佛工作。这个问题一直在他的脑海里，当他意识到他必须开始关注皇后区的空间而不是对每个空间给予同等的重视时，他又回到了这个问题上。
尽管理论上有可能更接近更准确的答案，但Simkin现在很乐意让其他人来回答。
“我认为我个人可能会在一段时间内完成n-queens问题，不是因为没有更多的事情要做，而是因为我一直梦想着国际象棋，我已经准备好继续前进了用我的生命，”他说。