很多人认为数学是人类的发明。对于这种思维方式，数学就像一种语言：它可以描述世界上真实的事物，但它并不“存在”于使用它的人的头脑之外。
但古希腊毕达哥拉斯学派持不同观点。它的支持者认为现实基本上是数学的。
2000多年后，哲学家和物理学家开始认真对待这个想法。
正如我在一篇新论文中所说的那样，数学是自然的重要组成部分，它为物理世界提供了结构。
蜜蜂和六边形
蜂箱中的蜜蜂产生六边形蜂窝。为什么?
根据数学中的“蜂窝猜想”，六边形是平铺平面最有效的形状。如果您想使用形状和尺寸一致的瓷砖完全覆盖表面，同时将周长的总长度保持在最低限度，则可以使用六边形。
查尔斯达尔文推断蜜蜂已经进化到使用这种形状，因为它产生最大的细胞来储存蜂蜜，而产生蜡所需的能量输入最少。
蜂窝猜想最早在古代被提出，但直到1999年才被数学家托马斯·黑尔斯证明。
蝉和素数
蜂窝的六角形图案是用相同的瓷砖覆盖空间的最有效方式。图片来源：SamBaron，作者提供
这是另一个例子。北美周期性蝉有两个亚种，大部分时间生活在地下。然后，每13或17年(取决于亚种)，蝉出现在伟大的群，为期两周左右的。
为什么是13年和17年?为什么不是12和14?还是16和18?
一种解释诉诸于13和17是素数这一事实。
想象一下，蝉有一系列捕食者，它们的大部分时间也都生活在地下。当它们的捕食者处于休眠状态时，蝉需要从地里出来。
假设有捕食者的生命周期为二、三、四、五、六、七、八和九年。避免它们的最佳方法是什么?
好吧，比较一下13年的生命周期和12年的生命周期。当一只生命周期为12年的蝉出土时，2年、3年、4年的捕食者也会出土，因为2、3、4都平均分成12。
当一只生命周期为13年的蝉从地里出来时，它的捕食者都不会离开地里，因为二年、三年、四年、五年、六年、七年、八年或九年中没有一个能平均分为13.17也是如此。
这些蝉似乎已经进化到利用有关数字的基本事实。
创造还是发现?
一旦我们开始寻找，很容易找到其他例子。从肥皂膜的形状，到发动机的齿轮设计，再到土星环中缝隙的位置和大小，数学无处不在。
如果数学解释了我们周围看到的这么多东西，那么数学就不太可能是我们创造的东西。另一种选择是发现数学事实：不仅是人类，还有昆虫、肥皂泡、内燃机和行星。
柏拉图是怎么想的?
但如果我们发现了什么，那是什么?
古希腊哲学家柏拉图给出了答案。他认为数学描述了真实存在的对象。
对于柏拉图，这些对象包括数字和几何形状。今天，我们可能会在列表中添加更复杂的数学对象，例如组、类别、函数、字段和环。
柏拉图还坚持认为数学对象存在于空间和时间之外。但这样的观点只会加深数学如何解释任何事物的奥秘。
解释包括展示世界上的一件事如何依赖另一件事。如果数学对象存在于与我们生活的世界不同的领域中，它们似乎无法与任何物理事物相关联。
进入毕达哥拉斯主义
古代毕达哥拉斯学派同意柏拉图的观点，即数学描述了一个对象世界。但是，与柏拉图不同的是，他们不认为数学对象存在于空间和时间之外。
相反，他们相信物理现实是由数学对象构成的，就像物质由原子构成一样。
如果现实是由数学对象构成的，那么很容易看出数学如何在解释我们周围的世界方面发挥作用。
在过去十年中，两位物理学家为毕达哥拉斯的立场进行了重大辩护：瑞典-宇宙学家MaxTegmark和澳大利亚物理学家兼哲学家JaneMcDonnell。
Tegmark认为现实只是一个大的数学对象。如果这看起来很奇怪，请考虑一下现实是模拟的想法。模拟是一种计算机程序，是一种数学对象。
麦克唐纳的观点更为激进。她认为现实是由数学对象和思想构成的。数学是有意识的宇宙如何认识自己的。
我捍卫一个不同的观点：世界有两个部分，数学和物质。数学赋予物质以形式，物质赋予数学以实质。
数学对象为物理世界提供了一个结构框架。
毕达哥拉斯主义在物理学中被重新发现是有道理的。
在过去的一个世纪中，物理学变得越来越数学化，转向看似抽象的研究领域，例如群论和微分几何，以努力解释物理世界。
随着物理和数学之间的界限越来越模糊，很难说世界的哪些部分是物理的，哪些是数学的。
但奇怪的是，毕达哥拉斯主义长期以来一直被哲学家忽视。
我相信这种情况即将改变。毕达哥拉斯革命的时代已经到来，这场革命有望从根本上改变我们对现实的理解。