在数学中，特别是微积分领域，不定积分是求解函数原函数的过程。当我们讨论“lnx”的不定积分时，我们实际上是在寻找一个函数F(x)，其导数等于lnx。这个过程对于理解和应用微积分中的各种定理和公式非常重要。
要找到lnx的不定积分，我们可以使用分部积分法。分部积分法的基本思想是将复杂的积分问题转化为两个较简单函数的乘积的积分问题。具体步骤如下：
设\( u = \ln x \) 和 \( dv = dx \)，则有 \( du = \frac{1}{x}dx \) 和 \( v = x \)。
根据分部积分公式 \(\int udv = uv - \int vdu\)，
将上述u, v, du, dv的值代入，得到：
\[
\int \ln x dx = x\ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx
\]
简化后得到：
\[
\int \ln x dx = x\ln x - \int 1 dx
\]
进一步计算得到最终结果：
\[
\int \ln x dx = x\ln x - x + C
\]
其中C为积分常数，表示所有可能的原函数构成的一个集合。
因此，lnx的不定积分可以表达为\(x\ln x - x + C\)。这个结果表明，通过适当的技巧（如分部积分），即使是看起来比较复杂的函数，也能找到其对应的原函数形式。这对于解决实际问题中的微分方程和其他高级数学问题具有重要意义。理解并掌握这些基本的积分技巧，是学习高等数学和应用数学的基础。