你们好,我是九旅网的小编小九,三角形张角定理,张角定理很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、*公元467年,中国的朱谦发现了张角定理 (词条编辑者注:找不到相关资料,这条信息的准确性不能保证) 在△ABC中,D是BC上的一点。
2、连结AD。
3、张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD, 那么B,D,C三点共线。
4、 张角定理的推论: 在定理的条件下,且∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC,则B D C共线的充要条件是:2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC [编辑本段]证明: 设∠1=∠BAD,∠2=∠CAD 由分角定理, S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC) → (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1) S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC) → (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2) (1.1)式+(1.2)式得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD [编辑本段]张角定理的应用: 把平面几何和三角函数紧密相连,它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式,并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。
5、用它去解几何题,适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识,可以大大简化解题步骤,众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。
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