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1、
1、(2)①延长AE,交BC于点F,连接CE,则AF垂直平分BC,由线段垂直平分线的性质得出AD=CD,由∠DBC=30°,得出∠BEF=∠CEF=∠AED=∠DEC=60°,即ED平分∠AEC,作DG⊥AE于G,DH⊥EC于H,则DG=DH,由HL证得Rt△ADG≌Rt△CDH,得出∠ADC=∠GDH=180°-∠GEH=60°,即可得出
2、证明:延长AE,交BC于点F,连接CE,则AF垂直平分BC,
3、如图2所示:
4、∵点D为AC垂直平分线上一点,
5、∴AD=CD,
6、∵∠DBC=30°,
7、∴∠BEF=∠CEF=∠AED=∠DEC=60°,
8、即ED平分∠AEC,
9、作DG⊥AE于G,DH⊥EC于H,
10、则DG=DH,
11、在Rt△ADG和Rt△CDH中
12、AD=CD ，DG=DH，
13、∴Rt△ADG≌Rt△CDH(HL),
14、∴∠ADC=∠GDH=180°-∠GEH=60°,
15、∴△ADC为等边三角形;
16、②设AG=CH=x,则EG=EH=EC+CH=BE+x,得出AE=AG+EG=BE+2x=nBE,求出x=(n−1) /2 BE,AF=AE+EF=nBE+1 /2 BE=(n+1 /2 )BE,GF=AF-AG=(n+1 /2 )BE-(n−1 )/2 BE=( n/ 2 +1)BE,由三角形面积公式即可得出结论.
17、设AG=CH=x,
18、则EG=EH=EC+CH=BE+x,
19、∴AE=AG+EG=BE+2x=nBE,
20、∴x=(n−1 )/2 BE.
21、AF=AE+EF=nBE+1 / 2BE=(n+1 /2 )BE,
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